Cálculo de admisibles de resistencia en perfiles metálicos bajo cargas de flexión. Método de Cozzone

En las estructuras aeronaúticas es común encontrar elementos que trabajen bajo cargas de flexión en combinación con solicitaciones de tensión o de torsión. A la hora de dimensionar un elemento podemos recurrir a los admisibles de límite elástico, Fty, o al admisible de resistencia última, Ftu; La ecuación que determina el comportamiento a flexión

 Ecuación de la barra

asume que las tensiones tienen un comportamiento lineal bajo carga. Dicha ecuación es válida bajo el comportamiento elástico del componente.

perfiles

La mayoría de los elementos son calculados asumiendo un comportamiento hasta carga última en la zona plástica de comportamiento, utilizando el admisible Ftu, anteriormente mencionado. Por lo tanto es necesario asumir una teoría que permita obtener valores de tensiones en la zona plástica, basándonos en la ecuación de la resistencia de materiales ya descrita. Mediante el procedimiento de Cozzone podemos obtener dicho comportamiento.

In aeronautical structures commonly found elements working under bending loads in combination with stresses of tension or torsion. When sizing an element we can use the allowable yield stress, Fty, or ultimate strength allowable, Ftu. The equation determining the flexural behavior assumes that tensions have a linear behavior under load. This equation is valid under the elastic behavior of the component.

Most of the elements are calculated assuming an ultimate load behavior up in the plastic zone of behavior using the FTU permissible, supra. Therefore it is necessary to assume a theory to obtain tension values ​​in the plastic zone, based on the equation described by the clasical theory of material resistance. By Cozzone procedure we can obtain such behavior.

Para resolver el problema debemos conocer el comportamiento a tracción y compresión del elemento a calcular en el rango inelástico. Para ello tomamos una barra de sección circular llena a modo de ejemplo. Para realizar un análisis completo supondremos una distribución de tensión y compresión no simétrica y antisimétrica, esto es, la línea neutra no coincidirá con el eje del centroide.

Figura_1

Para poder utilizar la ecuación de resisitencia de materiales para obtener las tensiones debidas a un momento flector, así como para obtener el momento resistente, se usa el admisible ficticio Fb, que se asocia a un módulo de tensión de ruptura, bajo un momento puro. Por lo tanto, el momento último que puede ser soportado por una sección sería:

Ecuación de la barra

el cálculo practico y “rápido” para obtener Fb pasa por usar el método simplificado de Cozzone, muy usado en el cálculo aeronaútico.

El método de cozzone simplificado

La aplicación del método de Cozzone implica una sección simétrica rectangular y el mismo módulo en la curva tensión-compresión del elemento.

La siguiente curva representa la variación de tensión bajo cargas de flexión sobre el espesor de la sección.

Figura_2

El método consiste en reemplazar el comportamiento no lineal real de la curva de tensión-compresión por una variación lineal trapezoidal tal como se muestra en la figura anterior. La tensión fo es ficticia y se asume que aparece en el eje neutro, siendo distinta de cero.

Para determinar fo se iguala el momento interno de la tensión real al momento interno determinado por la aproximación lineal trapezoidal. Esta última se obtiene de la curva tensión-deformación. Usando las curvas para el Al7475-T6 extruido y suponiendo un Ftu=74.4Ksi, obtenemos un fo=61.2ksi.

Figura_3

La figura tetalla la geometría de la aproximación trapezoidal que nos va a permitir obtener Fb, a partir del momento interno.

Mb: momento interno.

mr: momento interno desarrollado por la zona r

mb: momento interno desarrollado por la zona b.

Entonces Mb=mr+mb. encontramos la variación lineal con fb. Podemos escribrir:

Ec_1

La variación de la tensión de la porción r es constante y rectangular

Ec_3

introduciendo fb=fm-fo

Ec_4

desarrollando la ecuación

Ec_5

y desarrollando

Ec_6

Podemos ver que la física de la ecuación define a Fb como una tensión ficticia Mc/I o el módulo de ruptura de una determinada sección bajo su máxima carga de tensión. Los valores de k están tabulados en la bibliografía así como las curvas de tensión-deformación para obtener fo. de forma gráfica [Ref 1] y mediante ecuaciones [Ref 3]. Usando la ecuación con el fo obtenido para el Al7475 anterior, con una sección rectangular (k=1.5, ver Ref 1) obtenemos un admisible a última de la barra de Ftu’=105.3ksi. En la referencia 1 podeis encontrar multitud de ejemplos.

Ref 1: Bruhn’s anlysis and design of flight Vehicle Structure, C3.7

Ref 2:The Plastic bending Moment with a Direct Method, Tam Vothanh June 14

Ref 3: McDonnell Aircraft Report 339, 2 January 1969, Revised 1 December 1971, page 14.02

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